Отдел теории функций был создан одновременно с Институтом в 1965г. членом–корреспондентом Академии Наук УССР, д.ф.-м.н. Георгием Дмитриевичем Суворовым. Он руководил отделом до конца жизни. С 1984г. отделом руководил д.ф.-м.н. В.И.Белый, он рано ушёл из жизни. С 1997г. заведует отделом доктор физ.-мат. наук В.И.Рязанов. В отделе работали и работают известные математики: д.ф.–м.н. В.Я.Гутлянский (1967–1984), В.М.Миклюков (1968–1973), И.А.Александров (1969–1973), В.В.Горяйнов (1970–1996), В.В.Андриевский (1975–2002), В.Ф.Бабенко, А.О.Лигун, Р.М.Тригуб, член-корреспондент НАН Украины В.П.Моторный. 
В первый состав отдела входили Г.Д.Суворов (1965–1984), В.И.Белый (1965–1997), Н.М.Мельниченко (1965–1970), И.А.Григорьева (1965–1966), И.С.Овчинников (1966–1976), В.Я.Гутлянский (1967–1984), В.И.Попов (1967–1996), В.М.Миклюков (1968–1973), В.И.Кругликов (1969–1973), И.А.Александров (1969–1973).
В разное время в отделе работали В.И.Пелих, В.С.Луференко, Л.М.Карташов, С.П.Кокарева, А.П.Михайлов, А.С.Миненко, Т.Е.Коровкина, В.Н.Астахов, О.В.Иванов, С.В.Борщ (1976-2003), Д.М.Исрафилов, И.В.Ямшанова, Ф.Г.Абдуллаев, Ю.В.Помельников, В.В.Курта, С.П.Десятский, Н.А.Старовойтова, Н.А.Стрелковская, В.В.Маймескул (1983–2003), С.И.Смирнов, В.И.Максимов, И.А.Ленхорова, И.Е.Прицкер, А.А.Игнатьев и другие.
В настоящее время в отделе работают зав. отд., д.ф.-м.н. В.И.Рязанов (с 1997), чл.-корр. НАН Украины, г.н.с. В.П.Моторный, д.ф.-м.н., в.н.с. В.Ф.Бабенко и А.О.Лигун (с 2002), к.ф.-м.н., с.н.с. А.А.Довгошей (с 1987), О.И.Кузнецова (с 1976), О.А.Очаковская (с 2001) и Е.А.Севостьянов (с. 2002), к.ф.-м.н., н.с. Ковтонюк Д.А. (с 2002), Коломойцев Ю.С. (с 2006) и Р.Р. Салимов (с 2003), инженер Д.А. Зарайский (с 2007), обучаются аспиранты Е.С.Афанасьева, Т.В. Ломако и Д.В. Дордовский.

За 40 лет в отделе подготовлены и защищены  докторские диссертации:

1. Andrievskii V.V., H.–P. Blatt. A discrepancy theorem on quasiconformal curves // Constr. Approx. – 1997. – 13, № 3. – P. 369–379.
2. Babenko V.F., Korneichuk N.P., Pichugov S.A. Kolmogorov type inequalities for the norms of mixed derivatives of periodic functions of many variables // East J. Appr.– 2004. – 10, № 1–2. – P. 1–15.
3. Dovgoshey O., Martio O., Ryazanov V.I., Vuorinen M. Topological properties and uniqueness of number representation // Укр. Мат. Вестник. – 2004. – 10, № 3. – С. 331–348.
4. Gutlyanskii V.Ya., Martio O., Ryazanov V.I., Vuorinen M. Infinitesimal geometry of quasiregular mappings // Ann. Acad. Sci. Fenn. – 2000. – 25, № 1. – Р. 101–130.
5. Gutlyanskii V.Ya., Martio O., Ryazanov V.I., Vuorinen M. On convergence theorems for quasiregular mappings in space // Forum Math. – 1998. – 10. – Р. 353–375.
6. Gutlyanskii V.Ya., Martio O., Ryazanov V.I., Vuorinen M. On local injectivity and asymptotic linearity of quasiregular mappings // Studia Math. – 1998. – 128, № 3. – Р. 243–271.
7. Martio O., Ryazanov V.I. The Chernavskii theorem and quasiregular mappings // Siberian Adv. in Math. – 2000. – 10, № 2. – Р. 16–34.
8. Martio O., Ryazanov V.I., Srebro U., Yakubov E. Mappings with finite length distortion // J. d’Anal. Math. – 2004. – 93. – Р. 215–236
9. Martio O., Ryazanov V.I., Srebro U., Yakubov E. On Q–homeomorphisms // Ann. Acad. Sci. Fenn. – 2005. – 30, № 1. – Р. 1–21.
10. Martio O., Ryazanov V.I., Srebro U., Yakubov E. Q–homeomorphisms // Contemporary Math. – 2004. – 364. – Р. 193–203.
11. Martio O., Ryazanov V.I., Vuorinen M. BMO and injectivity of space quasiregular mappings // Math. Nachr. – 1999. – 128. – Р. 149–161.
12. Motornyi V.P., Pas'ko A.N. On the best one–sided approximation of some classes of differentiable functions in L1 // East. J. Appr. – 2004. – 10. – № 1–2. – P. 159–169.
13. Ryazanov V.I. Some Questions of Convergence and Compactness for Quasiconformal Mappings // Amer. Math. Soc. Transl. (2). – 1986. – 131. – Р. 7–19.
14. Ryazanov V.I., Potyemkin V.L. On noncompactness of the David classes // Ann. Acad. Sci. Fenn. – 1998. – 23. – Р. 191–204.
15. Ryazanov V.I., Srebro U., Yakubov E. BMO–quasiconformal mappings // J. d’Anal. Math. – 2001. – 83. – Р. 1–20.
16. Абдуллаев Ф.Г. О сходимости рядов Фурье по ортогональным полиномам в областях произвольной квазиконформной границей // Изв. АН АзССР, сер. физ.-техн. и мат. наук. – 1983. – 4, № 4. – С.3–7.
17. Абдуллаев Ф.Г. Об ортогональных полиномах с разрывными весами // Изв. АН АзССР, сер. ФТМ. – 1985. – № 2. – С. 3–7.
18. Абдуллаев Ф.Г., Довгошей А.А. Теорема Сеге, области Каратеодори и ограниченность вычисляющих функционалов // Мат. заметки. – 2005. – 77, №1. – С.3-15.
19. Андриевский В.В., Белый В.И. О приближении функций в областях с квазиконформной границей // Мат. заметки. – 1981. – 29, №3. – С. 429–438.
20. Андриевский В.В., Белый В.И., Маймескул В.В. Приближение решений уравнения в областях с квазиконформной границей // Матем. сб. – 1989. – 180, № 11. – С. 1443–1461.
21. Белый В.И. Конформные отображения и приближение функций в областях с квазиконформной границей // Матем. сб. – 1977. – 102 (144), № 3. – С. 331–361.
22. Белый В.И. О модулях непрерывности внешнего и внутреннего конформных отображений единичного круга // УМЖ – 1989. – 41, № 4. – С. 469–475.
23. Белый В.И. Современные методы геометрической теории функций комплексного переменного в задачах аппроксимации // Алгебра и Анализ – 1997. – 9, № 3. – С. 3–40.
24. Горяйнов В.В. К параметрическому методу теории однолистных функций // Мат. заметки. – 1980. – 27, № 4. – С. 559–568.
25. Гутлянский В.Я. Параметрическое представление однолистных функций // ДАН СССР – 1970. – 194, № 4. – С. 750–753.
26. Гутлянский В.Я., Рязанов В.И. К теории локального поведения квазиконформных отображений // Известия РАН. – 1995. – 59, № 3. – С. 31–58.
27. Довгошей А.А. The F. and M. Riesz theorem and Caratheodory domains // Analysis Math. –1995. – 21, № 2. – Р. 165–175.
28. Довгошей А.А. Аппроксимация на подмножествах и голоморфность в окрестности // Analysis Math. – 2000. – 26, №1. – Р. 3–15.
29. Довгошей А.А. О равномерной полиномиальной аппроксимации целых функций на произвольных компактах комплексной плоскости // Мат. Заметки. – 1995. – 58, № 3. – С. 355–364.
30. Довгошей А.А. Полиномиальная аппроксимация на компактах нулевой логарифмической ёмкости и аналитичность функций // Analysis Math. – 1997. – 23, № 2. – Р. 77–98.
31. Довгошей А.А., Потёмкина Л.Л. Модуль непрерывности кусочно-аналитических функций // Мат. заметки. – 2003. – 73. – С. 63–76.
32. Кругликов В.И. О существовании и единственности отображений, квазиконформных в среднем // Метрические вопросы теории функций и отображений. – Киев. – Наукова думка. – 1973. – С. 123–147.
33. Кузнецова О.И. О частичных суммах по полиэдрам рядов Фурье ограниченных функций // Analysis Math. – 1993. – 19, № 4. – С. 267–272.
34. Кузнецова О.И. Об асимптотическом поведении констант Лебега для последовательности треугольных частных сумм двойных рядов Фурье // Сиб. матем. ж. – 1977. – 18, № 3. – С. 629–636.
35. Кузнецова О.И. Об одном классе N – мерных тригонометрических рядов // Мат. заметки. – 1998. – 63, вып. 3. – С. 402–206.
36. Кузнецова О.И. Сильная суммируемость кратных рядов Фурье и неравенства Сидона // ДАН СССР. – 1999. – 364, № 5. – С. 593–595.
37. Кузнецова О.И. Сильные сферические средние и сходимость в L кратных тригонометрических рядов // ДАН СССР. – 391, № 3. – С. 1–3.
38. Рязанов В.И., Игнатьев А.А. Конечное среднее колебание в теории отображений // Укр. Матем. Вестник. – 2005. – 2, №3. – С.395-417.

1. Суворов Г.Д. Семейства плоских топологических отображений. – Новосибирск: СО АИ СССР. – 1965. – 265 с.
2. Суворов Г.Д. Метрическая теория простых концов и граничные свойства плоских отображений с ограниченным интегралом Дирихле. – Киев: Наук. думка. – 1981. – 166 с.
3. Суворов Г.Д., Иванов О.В. Полные решётки конформно–инвариантных компактификаций области. – Киев: Наук. думка. – 1982. – 199 с.
4. Суворов Г.Д. Обобщённый принцип длины и площади в теории отображений. – Киев: Наук. думка. – 1985. – 277 с.
5. Суворов Г.Д. Простые концы и последовательности плоских отображений. – Киев: Наук. думка. – 1986. – 187 с.
6. Суворов Г.Д. Об искусстве математического исследования. – Донецк: фирма «ТЕАИ». – 1999. – 333 с.
7. Andrievskii V.V., Belyi V.I., Dzjadyk V.K. Conformal Invariants in Constructive Theory of Functions of Complex Variable. – Atlanta, Georgia: World Federation Publisher. – 1995. – 211 р.
8. Андриевский В.В. Discrepancy of signed measures and polynomial approximation. – New–York: Springer. – 2002. – 438 р.
9. Бабенко В.Ф., Корнейчук Н.П. Кофанов В.А., Пичугов С.А, Неравенства для производных и их приложения.– Киев: Наукова думка. – 2003. – 590 с.
10. Trigub R.M., Belinskiy E.S. Fourier Analysis and Approximation of Functions. – Kluwer. – 2004. – 585 p.

Суворов Георгий Дмитриевич (1919–1984) был основателем отдела тео­рии функций ИПММ НАН Украины и практически одновременно, с 1966г., организатором и первым заведующим ка­федры математического анализа и теории функций Донецкого государственного университета. Под его непосредственным руководством возник и регулярно (раз в 2 года) проходил Донецкий Коллоквиум по теории квазиконформных отображений и их обобщениям, который имел широкую известность в бывшем Союзе.

Труды Коллоквиума аккумулировали в себе новейшие достижения по теории отображений в СССР. Они имели высочайший мировой уровень. Автор более 80 работ и 6 монографий.

Г.Д.Суворов родился 17.05.1919 в Саратове в семье рабочего. После окончания в 1941г. Томского государственного университета ушел на фронт, участник Великой отечественной войны, награжден 8 медалями. С 1946г. – аспирант П.П.Куфарева, затем ассистент, доцент, профессор, заведующий кафедрой Томского университета. В 1965г. Г.Д.Суворов по рекомендации академика М.А.Лаврентьева избран членом–корреспондентом Академии наук Украины и переехал в Донецк. Вместе с ним в Донецк переезжают к.ф.–м.н. И.С.Овчинников, аспирант В.Ф.Луференко, а также студенты 3-го курса В.М.Миклюков, Л.М.Карташов и В.И.Кругликов.

Работы Г.Д.Суворова и его учеников В.Ф.Галло, О.В.Иванова, Б.П.Куфарева, В.Ф.Луференко, В.М.Миклюкова, И.С.Овчинникова, Ю.В.Помельникова и других были посвящены исследованию отображений, которые являются прямыми обобщениями квазиконформных отображений. Среди учеников Г.Д.Суворова – 14 кандидатов и из них – три доктора наук (Б.П.Куфарев, В.М.Миклюков и И.С.Овчинников). Работы Г.Д.Суворова легли в основу нового научного направления, посвящённого изучению плоских и пространственных отображений с ограниченным интегралом Дирихле и их обобщений, где ему принадлежит новый метод «принцип длины – площади». Им развита теория простых концов последовательности плоских областей с переменными границами, сходящихся к невырожденному ядру, которая аналогична теории Каратеодори, получены двусторонние оценки искажения относительных расстояний и установлены геометрические условия равномерной сходимости последовательности топологических отображений в замкнутых областях, доказаны также теоремы об искажении линий уровня, граничных дуг, площадей приграничных колец, теоремы типа покрытия.

Г.Д.Суворов (совместно с О.В.Ивановым) является создателем ещё одного направления, лежащего на стыке теории аналитических функций и теоретико–множественной топологии и связанного с топологическими аспектами граничного соответствия при конформных отображениях. В частности, он доказал, что множество метризуемых конформно–инвариантных бикомпактных расширений любой области бесконечно.

Г.Д.Суворов считал, что «сегодня идеалом (и целью!) в теории функций можно считать достижение такой ситуации, когда мы будем располагать большим числом различных классов функций и для каждого класса иметь разработанный каталог свойств (метрических и топологических)», и его научная школа в значительной степени преуспела в решении этой сверхзадачи.

Г.Д.Суворов удивительным образом совмещал научную и педагогическую деятельность. Особо ярко это проявлялось в его курсе «Основы научных исследований», который он читал студентам Донецкого госуниверситета, умело раскрывая творческие секреты «изобретения в математике». На основе этого курса, уже после его смерти, была подготовлена монография «Об искусстве математического исследования», которая удачно сочетала как его личный опыт, так и опыт ведущих учёных всего мира в математическом творчестве.

Подробнее о научном творчестве Г.Д.Суворова и его школы смотри том 4 Трудов института за 1999г., посвященный его 80-летию со дня рождения.