Співробітники інституту
Рязанов Володимир Ілліч
завідувач відділом теорії функцій
Телефон: +38-062-3110145
E-mail: ryaz@iamm.ac.donetsk.ua
Наукові інтереси
- Основные направления научных исследований Рязанова Владимира Ильича в области математики относятся к топологической теории отображений и связанными с этим темами в геометрии, топологии и теории уравнений в частных производных. Им опубликовано около ста научных работ по указанным темам.
- В.И. Рязанов родился 12.01.1952 г. в городе Норильске Красноярского края, Россия. Закончил математический факультет Донецкого государственного университета в 1979 г., учился в аспирантуре с 1979 г. по 1982 г. и работает с 1983 г. в ИПММ НАН Украины.
- Его первые результаты связаны с теорией сходимости и компактности и её приложениями к исследованию локального поведения квазиконформных отображений на плоскости. В 1983 году под руководством профессора В.Я. Гутлянского он защитил кандидатскую диссертацию на тему ”Теоремы сходимости и компактности для квазиконформных отображений”. В диссертации изучались классы нормированных квазиконформных отображений плоскости с ограничениями на комплексные характеристики общего теоретико-множественного вида. Основные результаты диссертации были впоследствии переведены в Amer. Math. Soc. Transl. (2) 131 (1986), 7–19. Первый из этих результатов говорит о том, что класс компактен тогда и только тогда, когда область значений комплексной характеристики замкнута и инвариантно выпукла относительно группы дробно-линейных отображений единичного круга. Второй результат даёт описание замыкания некомпактных классов в терминах замкнутой инвариантно выпуклой оболочки области значений комплексной характеристики. В 1994 году он защитил докторскую диссертацию на тему “Топологические аспекты теории квазиконформных отображений и их обобщений”, в которой упомянутые результаты были распространены на классы Ги Давида с переменными (измеримыми по параметру) областями значений комплексных характеристик. Кроме того, в диссертации был сформулирован критерий (необходимое и достаточное условие) компактности классов с интегральными ограничениями на дилатации М.А. Лаврентьева при экспоненциальном росте интегранта на бесконечности. Критерий говорит, что для этого интегрант должен быть возрастающим и выпуклым. Также дано описание замыкания некомпактных классов в терминах нижней (возрастающей и выпуклой вниз) огибающей интегранта. Позже научные интересы В.И. Рязанова сместились в теорию пространственных квазирегулярных отображений, а затем более общих дискретных и открытых отображений на многообразиях. В связи с этим, ряд его исследований, совместных с профессором Олли Мартио (Финляндия), относился к алгебраической топологии многообразий, суспензиям обобщенных сфер и теории обобщенных гомотопических пространств. Одновременно сохранился интерес к топологической теории отображений на плоскости и в пространстве и, в частности, приложениям теории пространств ВМО (функций ограниченного среднего колебания) и введенных им пространств FMO (функций конечного среднего колебания) к исследованиям различных классов отображений с конечным искажением. К примеру, совместно с Ури Сребро и Эдуардом Якубовым (Израиль) им получены новые критерии существования гомеоморфных ACL решений вырожденных уравнений Бельтрами, когда дилатация имеет мажоранту класса FMO, а совместно с Олли Мартио и Матти Вуориненом (Финляндия) установлена асимптотическая линейность и, в частности, отсутствие ветвлений для пространственных квазирегулярных отображений, когда матричная дилатация принадлежит классу VMO (функций с исчезающим средним колебанием), например, когда матричная дилатация непрерывна. Совместно с О. Мартио, У. Сребро и Э. Якубовым, им развита теория так называемых гомеоморфизмов и отображений с ветвлениями, а также теория отображений с конечным искажением длины, которые являются далеко идущими обобщениями теории квазиконформных и квазирегулярных отображений. Совместно с безвременно ушедшим Андреем Игнатьевым (1978–2004), им развита теория сингулярных функциональных параметров в методе модулей применительно к гомеоморфизмам и пространственным отображениям с конечным искажением. В частности, на этой основе доказана устранимость изолированных особенностей и аналог теоремы Пенлеве об особых множествах длины нуль для гомеоморфизмов с конечным искажением, когда их внутренняя дилатация имеет мажоранту конечного среднего колебания в особых точках, а также и при других условиях. Кроме того, изучен вопрос о гомеоморфной продолжимости гомеоморфизмов на регулярные границы (равномерные, гладкие, выпуклые и т.д.) и, в частности, доказано обобщение известной теоремы Геринга–Мартио для квазиконформных отображений между областями квазиэкстремальной длины. Совместно с Д.А. Ковтонюком им получены модульные неравенства типа Полецкого и другие для семейств поверхностей всех размерностей в пространстве при отображениях с конечным искажением площади. Совместно с Е.А. Севостьяновым им установлены новые критерии нормальности для так называемых кольцевых гомеоморфизмов, в частности, когда . Эти результаты хорошо вписываются в современные исследования по отображениям с конечным искажением, которые проводятся в последнее десятилетие ведущими специалистами по теории отображений, такими как Карри Астала, Энрико Вилламором, Фредериком Герингом, Тадеушем Иванцом, Пекка Коскела, Джуаном Манфреди, Гавеном Мартином, Олли Мартио, Ури Сребро, Юха Хейнонином, Эдуардом Якубовым и другими.
Дипломи
- Основные направления научных исследований Рязанова Владимира Ильича в области математики относятся к топологической теории отображений и связанными с этим темами в геометрии, топологии и теории уравнений в частных производных. Им опубликовано около ста научных работ по указанным темам.
- В.И. Рязанов родился 12.01.1952 г. в городе Норильске Красноярского края, Россия. Закончил математический факультет Донецкого государственного университета в 1979 г., учился в
Кар'єра
Рязанова Володимира Ілліч народився 12.01.1952 р. у городі Норільску Красноярського краю, Росія. Закінчив математичний факультет Донецького державного факультету у 1979 році, навчався в аспірантурі з 1979 року по 1982 рік та працює з 1983 року в ІПММ НАН України.
